№5. Вычислите: \(\frac{4}{45} : (1\frac{12}{25} - 1\frac{4}{15}) + \frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15}\)

№5. Вычислите:

Давай решим этот пример по действиям:

1. Сначала решим в скобках: \(1\frac{12}{25} - 1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 25 + 12}{25} - \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{37}{25} - \frac{19}{15}\). Приведем к общему знаменателю, который равен 75: \(\frac{37 \cdot 3}{25 \cdot 3} - \frac{19 \cdot 5}{15 \cdot 5} = \frac{111}{75} - \frac{95}{75} = \frac{111 - 95}{75} = \frac{16}{75}\).
2. Теперь выполним деление: \(\frac{4}{45} : \frac{16}{75} = \frac{4}{45} \cdot \frac{75}{16} = \frac{4 \cdot 75}{45 \cdot 16} = \frac{300}{720} = \frac{5}{12}\).
3. Теперь выполним умножение: \(\frac{15}{16} \cdot \frac{4}{15} = \frac{15 \cdot 4}{16 \cdot 15} = \frac{60}{240} = \frac{1}{4}\).
4. Теперь сложим результаты деления и умножения: \(\frac{5}{12} + \frac{1}{4} = \frac{5}{12} + \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{5}{12} + \frac{3}{12} = \frac{5 + 3}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}\).

Ответ: \(\frac{2}{3}\)