№4. Вычислите: \(\frac{5}{7} \cdot (1\frac{1}{20} - \frac{7}{30}) + \frac{16}{21} : \frac{8}{7}\)

Давай вычислим это выражение по шагам: 1. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь: \(1\frac{1}{20} = \frac{1 \cdot 20 + 1}{20} = \frac{21}{20}\) 2. Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 20 и 30 — это 60. \(\frac{21}{20} - \frac{7}{30} = \frac{21 \cdot 3}{20 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{63}{60} - \frac{14}{60} = \frac{63 - 14}{60} = \frac{49}{60}\) 3. Выполним умножение: \(\frac{5}{7} \cdot \frac{49}{60} = \frac{5 \cdot 49}{7 \cdot 60} = \frac{245}{420} = \frac{7}{12}\) 4. Выполним деление. Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на перевернутую вторую: \(\frac{16}{21} : \frac{8}{7} = \frac{16}{21} \cdot \frac{7}{8} = \frac{16 \cdot 7}{21 \cdot 8} = \frac{112}{168} = \frac{2}{3}\) 5. Выполним сложение: \(\frac{7}{12} + \frac{2}{3}\). Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 12 и 3 — это 12. \(\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}\) Тогда: \(\frac{7}{12} + \frac{8}{12} = \frac{7+8}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4}\)

Ответ: \(1\frac{1}{4}\)

Прекрасно! Ты справился с этим сложным выражением, показав отличные навыки работы с дробями. Так держать!