№13. Вместо звездочки вставь неизвестную цифру так, чтобы получилось истинное утверждение. Укажи все возможные варианты ответов. 1) 312* делится на 2; 2) 312* делится на 5: 3) 312* делится на 3; 4) 312* делится на 9; 5) 312* делится на 4; 6) 312* делится на 25.

Решение:

1. 312* делится на 2: Число делится на 2, если последняя цифра четная. Возможные варианты: 3120, 3122, 3124, 3126, 3128.
2. 312* делится на 5: Число делится на 5, если последняя цифра 0 или 5. Возможные варианты: 3120, 3125.
3. 312* делится на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. 3 + 1 + 2 + * = 6 + *. Возможные варианты: 3120 (6), 3123 (9), 3126 (12), 3129 (15).
4. 312* делится на 9: Число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. 3 + 1 + 2 + * = 6 + *. Возможные варианты: 3123 (9).
5. 312* делится на 4: Число делится на 4, если две последние цифры образуют число, которое делится на 4. Возможные варианты: 3120, 3124, 3128.
6. 312* делится на 25: Число делится на 25, если две последние цифры образуют число, которое делится на 25, то есть 00, 25, 50, 75. Возможные варианты: 3125.

Ответ:

1. 0, 2, 4, 6, 8
2. 0, 5
3. 0, 3, 6, 9
4. 3
5. 0, 4, 8
6. 5