№5. В треугольнике MNF известно, что ∠N=90°, ZM=30°, отрезок FD- биссектриса треугольника. Найдите катет MN, если FD=20 см.

Разбираемся:

1. В треугольнике MNF угол N равен 90°, угол M равен 30°, следовательно, угол F равен:

∠F = 180° - ∠N - ∠M = 180° - 90° - 30° = 60°

2. FD - биссектриса, значит угол MFD равен половине угла F:

∠MFD = ∠F / 2 = 60° / 2 = 30°

3. Рассмотрим треугольник MFD. В этом треугольнике угол M равен углу MFD, следовательно, треугольник MFD - равнобедренный, и MF = FD = 20 см.
4. В прямоугольном треугольнике MNF катет MN лежит против угла в 30°, следовательно, он равен половине гипотенузы MF:

MN = MF / 2 = 20 см / 2 = 10 см