№4. В санаторий завезли апельсины, мандарины и лимоны. Апельсины составляли$$\frac{5}{14}$$ всех фруктов, мандарины -$$\frac{8}{21}$$, а лимоны – остальные 99 кг. Сколько всего было фруктов?

Ответ:

Пусть x - общее количество фруктов.

Найдем, какую часть составляют лимоны:

\[1 - \frac{5}{14} - \frac{8}{21}\]

Приведем дроби к общему знаменателю (42):

\[\frac{42}{42} - \frac{5 \cdot 3}{14 \cdot 3} - \frac{8 \cdot 2}{21 \cdot 2} = \frac{42}{42} - \frac{15}{42} - \frac{16}{42} = \frac{42 - 15 - 16}{42} = \frac{11}{42}\]

Лимоны составляют$$\frac{11}{42}$$ всех фруктов.

Тогда:

\[\frac{11}{42} x = 99\]

Решим уравнение:

\[x = 99 : \frac{11}{42} = 99 \cdot \frac{42}{11} = \frac{99 \cdot 42}{11} = \frac{4158}{11} = 378\]

Ответ: Всего было 378 фруктов.

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что все дроби приведены к общему знаменателю правильно. Проверьте, что при нахождении общего количества верно выполнено деление на дробь.

Доп. профит: Всегда приводите дроби к общему знаменателю, чтобы упростить сложение и вычитание.