№7. Решите показательное уравнение и неравенство (46). a) 3√3 = 3(x-5) 6) 2x²-8x+18 > 8 2

Решим показательные уравнения и неравенства. a) \[3\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}(x-5)}\] Преобразуем левую часть: \[3^1 \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{\frac{3}{2}}\] Тогда уравнение: \[3^{\frac{3}{2}} = 3^{\frac{1}{2}(x-5)}\] Приравняем показатели: \[\frac{3}{2} = \frac{1}{2}(x-5)\] Умножим на 2: \[3 = x - 5\] \[x = 8\] б) \[2^{x^2 - 8x + 18} > 8\] \[2^{x^2 - 8x + 18} > 2^3\] Так как основание больше 1, то можно сравнить показатели: \[x^2 - 8x + 18 > 3\] \[x^2 - 8x + 15 > 0\] Найдем корни квадратного трехчлена: \[x^2 - 8x + 15 = 0\] D = \((-8)^2 - 4(1)(15) = 64 - 60 = 4\) \[x_1 = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5\] \[x_2 = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3\] Тогда \[(x - 5)(x - 3) > 0\] Интервалы: \((-\infty; 3), (3; 5), (5; +\infty)\) 1) \(x = 0 \Rightarrow (0 - 5)(0 - 3) = (-5)(-3) = 15 > 0\) - подходит. 2) \(x = 4 \Rightarrow (4 - 5)(4 - 3) = (-1)(1) = -1 < 0\) - не подходит. 3) \(x = 6 \Rightarrow (6 - 5)(6 - 3) = (1)(3) = 3 > 0\) - подходит.

Ответ: a) x = 8, б) x < 3 или x > 5