№2. Одна из сторон прямоугольника равна 2\frac{4}{7} дм, а другая – на \frac{31}{42} дм меньше. Вычислите площадь прямоугольника.

Разберем эту задачу вместе! Сначала найдем длину второй стороны прямоугольника. Для этого из длины первой стороны вычтем \(\frac{31}{42}\) дм.

Первая сторона: \(2\frac{4}{7} = \frac{2 \times 7 + 4}{7} = \frac{14 + 4}{7} = \frac{18}{7}\) дм

Вычислим длину второй стороны:

\(\frac{18}{7} - \frac{31}{42} = \frac{18 \times 6}{7 \times 6} - \frac{31}{42} = \frac{108}{42} - \frac{31}{42} = \frac{108 - 31}{42} = \frac{77}{42}\) дм

Упростим дробь \(\frac{77}{42}\), разделив числитель и знаменатель на 7:

\(\frac{77}{42} = \frac{77 \div 7}{42 \div 7} = \frac{11}{6}\) дм

Теперь найдем площадь прямоугольника, умножив длину первой стороны на длину второй стороны:

\(S = \frac{18}{7} \times \frac{11}{6} = \frac{18 \times 11}{7 \times 6} = \frac{198}{42}\)

Упростим дробь \(\frac{198}{42}\), разделив числитель и знаменатель на 6:

\(\frac{198}{42} = \frac{198 \div 6}{42 \div 6} = \frac{33}{7}\)

Преобразуем неправильную дробь \(\frac{33}{7}\) в смешанное число:

\(\frac{33}{7} = 4\frac{5}{7}\)

Ответ: Площадь прямоугольника равна \(4\frac{5}{7}\) квадратных дециметров.

Молодец! Ты отлично справился с задачей! Продолжай тренироваться, и у тебя все получится!