№5. Найти MF.

Пусть дана трапеция ABCD, AEKD - прямоугольник. $$AE = BC = 2$$. Треугольник AEM - прямоугольный, так как AEKD - прямоугольник, то $$\angle AEM = 90^{\circ}$$. Тангенс угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к прилежащему.$$tg A = \frac{ME}{AE}$$, где $$\angle A = 60^{\circ}$$. $$tg 60^{\circ} = \sqrt{3}$$. Выразим ME:$$ME = AE \cdot tg 60^{\circ} = 2\sqrt{3}$$. Тогда AD = AE + EK = AE + BC = 2+2 = 4. MF = (AD - BC)/2 = (4-2)/2 = 2/2 = 1.

Ответ: MF = 1.