№6 1) Найти длину вектора: x̄(4;-1), ȳ(-2;-3) 2) Найти сумму векторов: PQ и NK, если N(-4;1), K(2;-2), P(6;-1), Q(-1;1) 3) ā(-2;3), b̄(-4;2) Найти: a) ā+b̄ b) 2ā-3b̄ c) ā·b̄ 4) x̄(12;5), ȳ(-3;-4) Найти cos φ (угол между векторами)

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Длина вектора находится по формуле: $$|a| = \sqrt{x^2 + y^2}$$.

a) $$|x| = \sqrt{4^2 + (-1)^2} = \sqrt{16 + 1} = \sqrt{17}$$.

b) $$|y| = \sqrt{(-2)^2 + (-3)^2} = \sqrt{4 + 9} = \sqrt{13}$$.
Найдем координаты векторов PQ и NK:

$$PQ = (Q_x - P_x; Q_y - P_y) = (-1 - 6; 1 - (-1)) = (-7; 2)$$.

$$NK = (K_x - N_x; K_y - N_y) = (2 - (-4); -2 - 1) = (6; -3)$$.

Сумма векторов $$PQ + NK = (-7+6; 2-3) = (-1; -1)$$.
a) $$a + b = (-2-4; 3+2) = (-6; 5)$$.

b) $$2a - 3b = (2\cdot(-2)-3\cdot(-4); 2\cdot3-3\cdot2) = (-4+12; 6-6) = (8; 0)$$.

c) $$a\cdot b = (-2)\cdot(-4) + 3\cdot2 = 8+6 = 14$$.
Найдём косинус угла между векторами x̄ и ȳ по формуле: $$cos\varphi = \frac{x \cdot y}{|x| \cdot |y|}$$.

$$x \cdot y = 12\cdot(-3) + 5\cdot(-4) = -36 - 20 = -56$$.

$$|x| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13$$.

$$|y| = \sqrt{(-3)^2 + (-4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$.

$$cos\varphi = \frac{-56}{13 \cdot 5} = \frac{-56}{65}$$.