№2. Найдите sin C, cos C, tg C, если в треугольнике ABC угол В-прямой. AC=16, AB = 8√3.

1. По теореме Пифагора найдем сторону BC:

$$BC^2 = AC^2 - AB^2$$

$$BC^2 = 16^2 - (8\sqrt{3})^2 = 256 - 64 \cdot 3 = 256 - 192 = 64$$

$$BC = \sqrt{64} = 8$$

2. Найдем синус угла C:

$$sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{8\sqrt{3}}{16} = \frac{\sqrt{3}}{2}$$

3. Найдем косинус угла C:

$$cos C = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$$

4. Найдем тангенс угла C:

$$tg C = \frac{AB}{BC} = \frac{8\sqrt{3}}{8} = \sqrt{3}$$

Ответ: $$sin C = \frac{\sqrt{3}}{2}, cos C = \frac{1}{2}, tg C = \sqrt{3}$$