№3. Найдите АВ, ∠BCM, ZAMC

Рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, так как угол C равен 90°.

Применим тригонометрическое соотношение: $$ sin \angle A = \frac{BC}{AB}$$.

Выразим AB: $$ AB = \frac{BC}{sin \angle A} = \frac{6}{sin 50°}$$.

Найдем ∠B: ∠B = 90° - ∠A = 90° - 50° = 40°.

Так как BM является медианой, то AM = MC, то есть медиана делит гипотенузу пополам.

Значит, треугольник AMC равнобедренный, и углы при основании равны.

Следовательно, ∠MCA = ∠A = 50°.

∠BCM = ∠BCA - ∠MCA = 90° - 50° = 40°.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Значит, ∠AMC = 180° - ∠MCA - ∠A = 180° - 50° - 50° = 80°.

Ответ: AB = $$ \frac{6}{sin 50°}$$, ∠BCM = 40°, ∠AMC = 80°