№3. На рисунке ∠DBC = ∠DAC, ВО = АО. Докажите, что ∠C = ∠D.

Рассмотрим треугольники АОВ и ВАО:

1. AO = BO (дано).
2. ∠DBC = ∠DAC (дано).
3. AB - общая сторона.

Следовательно, треугольники АОВ и ВАО равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).

Следовательно, AC = BD (как соответствующие стороны равных треугольников).

Рассмотрим треугольники ABC и ABD:

1. AC = BD (доказано выше).
2. ∠DBC = ∠DAC (дано).
3. AB - общая сторона.

Следовательно, треугольники ABC и ABD равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).

Следовательно, ∠C = ∠D (как соответствующие углы равных треугольников).

Ответ: Доказано, что ∠C = ∠D.