№1 Дано: АО = OC, ∠A = ∠C. Доказать: ВO = OD, AB = CD, ∠B = ∠D.

Для доказательства равенства сторон и углов, рассмотрим треугольники АОВ и COD.

1. АО = ОС (по условию).
2. ∠A = ∠C (по условию).
3. ∠AOB = ∠COD (как вертикальные).

Следовательно, треугольники АОВ и COD равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (второй признак равенства треугольников).

Из равенства треугольников следует:

1. BO = OD (как соответствующие стороны равных треугольников).
2. AB = CD (как соответствующие стороны равных треугольников).
3. ∠B = ∠D (как соответствующие углы равных треугольников).

Таким образом, BO = OD, AB = CD и ∠B = ∠D.

Ответ: Доказано, что BO = OD, AB = CD, ∠B = ∠D.