№4. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 240 км, выехал грузовик. Через 1 час вслед за ним выехал легковой втомобиль, скорость которого на 27 км/ч больше скорости рузовика, и прибыл в В одновременно с грузовиком. Составьте равнение, обозначив буквой х скорость грузовика (в км/ч), и шите задачу.

Пусть x км/ч - скорость грузовика.

Тогда x + 27 км/ч - скорость легкового автомобиля.

Время, которое грузовик был в пути, равно $$t_1 = \frac{240}{x}$$.

Время, которое легковой автомобиль был в пути, равно $$t_2 = \frac{240}{x+27}$$.

Легковой автомобиль выехал на 1 час позже грузовика, значит, его время в пути на 1 час меньше:

$$t_1 - t_2 = 1$$

$$\frac{240}{x} - \frac{240}{x+27} = 1$$

$$240(x+27) - 240x = x(x+27)$$

$$240x + 240 \cdot 27 - 240x = x^2 + 27x$$

$$x^2 + 27x - 240 \cdot 27 = 0$$

$$x^2 + 27x - 6480 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 27^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6480) = 729 + 25920 = 26649 = 163.24^2$$

$$x_1 = \frac{-27 + 163.24}{2} = \frac{136.24}{2} = 68.12$$

$$x_2 = \frac{-27 - 163.24}{2} = \frac{-190.24}{2} = -95.12$$

Скорость не может быть отрицательной, значит, скорость грузовика равна 68.12 км/ч (округлим до целых 68 км/ч).

Ответ: \(\frac{240}{x} - \frac{240}{x+27} = 1\); 68 км/ч