№3 Используйте разложение чисел на простые множители и найдите НОК и НОД чисел: а) 80 и 72; б) 40 и 92.

a) 80 и 72

Разложим 80 и 72 на простые множители:

80 | 2
40 | 2
20 | 2
10 | 2
 5 | 5
 1 |

72 | 2
36 | 2
18 | 2
 9 | 3
 3 | 3
 1 |

Запишем разложения:

$$80 = 2^4 \times 5$$ $$72 = 2^3 \times 3^2$$

НОД (наибольший общий делитель): берем общие множители в наименьшей степени:

$$НОД(80, 72) = 2^3 = 8$$

НОК (наименьшее общее кратное): берем все множители в наибольшей степени:

$$НОК(80, 72) = 2^4 \times 3^2 \times 5 = 16 \times 9 \times 5 = 720$$

б) 40 и 92

Разложим 40 и 92 на простые множители:

40 | 2
20 | 2
10 | 2
 5 | 5
 1 |

92 | 2
46 | 2
23 | 23
 1 |

Запишем разложения:

$$40 = 2^3 \times 5$$ $$92 = 2^2 \times 23$$

НОД (наибольший общий делитель): берем общие множители в наименьшей степени:

$$НОД(40, 92) = 2^2 = 4$$

НОК (наименьшее общее кратное): берем все множители в наибольшей степени:

$$НОК(40, 92) = 2^3 \times 5 \times 23 = 8 \times 5 \times 23 = 920$$