№1. Хорды АС и BD окружности пересекаются в точке Р, ВР = 4, CP =12, DP =21. Найдите АР.

Решение:

• По теореме о пересекающихся хордах, произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.
• То есть, \(AP \cdot CP = BP \cdot DP\).
• Подставляем известные значения: \(AP \cdot 12 = 4 \cdot 21\)
• \(AP = \frac{4 \cdot 21}{12} = \frac{84}{12} = 7\)

Ответ: АР = 7