№11 Две стороны треугольника равны 3 см и 5 см, а угол между ними — 120°. Найдите: 1) третью сторону треугольника; 2) площадь треугольника.

Решение:

1. По теореме косинусов найдем третью сторону треугольника:
   Пусть a = 3 см, b = 5 см, угол между ними \( \gamma = 120^{\circ} \). Тогда третья сторона c:
   \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos(\gamma) \]
   \[ c^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot cos(120^{\circ}) \]
   \[ c^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-\frac{1}{2}) \]
   \[ c^2 = 34 + 15 = 49 \]
   \[ c = \sqrt{49} = 7 \] см.
2. Площадь треугольника найдем по формуле:
   \[ S = \frac{1}{2}ab \cdot sin(\gamma) \]
   \[ S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 5 \cdot sin(120^{\circ}) \]
   \[ S = \frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \]
   \[ S = \frac{15\sqrt{3}}{4} \] см².

Ответ: 1) 7 см; 2) \( \frac{15\sqrt{3}}{4} \) см²