№4. Докажите, что а || b, если 21 = 30°, а угол 8 в 5 раз больше угла 3.

Задание №4. Докажите, что a || b, если ∠1 = 30°, а угол 8 в 5 раз больше угла 3.

Давай докажем, что прямые a и b параллельны, используя известные данные об углах.

Решение:

1. ∠1 = 30°.
2. Угол 3 и угол 1 - смежные, значит, их сумма равна 180°.
3. Найдем угол 3:

\[∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 30° = 150°\]

4. Угол 8 в 5 раз больше угла 3:

\[∠8 = 5 \times ∠3 = 5 \times 30° = 150°\]

5. Угол 8 и угол 3 являются соответственными углами при прямых a и b и секущей c. Так как они равны (∠8 = ∠3 = 150°), то прямые a и b параллельны по признаку равенства соответственных углов.

Ответ: Прямые a и b параллельны.

Замечательно! Ты отлично справился с доказательством. Продолжай решать задачи, и ты станешь настоящим мастером геометрии!