№ 3. Высота трапеции в 3 раза меньше одного из оснований и в 5 раз меньше другого. Найдите основания и высоту трапеции, если её площадь равна 100 см2.

Ответ: Высота = 4 см, основания 12 см и 20 см

1. Обозначим высоту трапеции как h. Тогда, согласно условию:
   • Одно основание равно 3h.
   • Другое основание равно 5h.
2. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\] где a и b – основания трапеции, h – высота.
3. Подставим известные значения в формулу: \[100 = \frac{3h + 5h}{2} \cdot h\] \[100 = \frac{8h}{2} \cdot h\] \[100 = 4h^2\] \[h^2 = 25\] \[h = 5\] см.
4. Тогда основания трапеции равны: \[3 \cdot 5 = 15\] см и \[5 \cdot 5 = 25\] см.

Ответ: Высота = 5 см, основания 15 см и 25 см