№ 6. Выполните действия: (10-1\frac{17}{27}: \frac{22}{45}) \cdot \frac{9}{40}?

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь.

$$1\frac{17}{27} = \frac{1 \cdot 27 + 17}{27} = \frac{27 + 17}{27} = \frac{44}{27}$$

Выполним деление.

$$\frac{44}{27} : \frac{22}{45} = \frac{44}{27} \cdot \frac{45}{22} = \frac{44 \cdot 45}{27 \cdot 22} = \frac{2 \cdot 22 \cdot 5 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 22} = \frac{2 \cdot 5}{3} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3}$$

Выполним вычитание.

$$10 - 3\frac{1}{3} = 9\frac{3}{3} - 3\frac{1}{3} = (9 - 3) + (\frac{3}{3} - \frac{1}{3}) = 6 + \frac{2}{3} = 6\frac{2}{3} = \frac{6 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{18 + 2}{3} = \frac{20}{3}$$

Выполним умножение.

$$\frac{20}{3} \cdot \frac{9}{40} = \frac{20 \cdot 9}{3 \cdot 40} = \frac{20 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 20 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Ответ: 1.5