№ 5. Основания и высота трапеции относятся как 5:6:4. Найти большее основание трапеции, если ее площадь равна 88 см².

Пусть $$a$$ – меньшее основание трапеции, $$b$$ – большее основание трапеции, $$h$$ – высота трапеции. Дано отношение $$a:b:h = 5:6:4$$. Тогда можно записать $$a = 5x$$, $$b = 6x$$, $$h = 4x$$, где $$x$$ – коэффициент пропорциональности.

Площадь трапеции равна: $$S = \frac{a+b}{2} \cdot h$$. Подставим известные значения: $$88 = \frac{5x+6x}{2} \cdot 4x$$. Получим: $$88 = \frac{11x}{2} \cdot 4x = 22x^2$$.

Разделим обе части уравнения на 22: $$x^2 = \frac{88}{22} = 4$$. Следовательно, $$x = \sqrt{4} = 2$$.

Тогда большее основание трапеции равно: $$b = 6x = 6 \cdot 2 = 12$$ см.

Ответ: Большее основание трапеции равно 12 см.