№ 4. Найдите НОД и НОК для чисел: а) 8, 5 и 12; б) 18 и 42.

a) Найдем НОД и НОК для чисел 8, 5 и 12.

Разложим числа на простые множители:

• 8 = 2 * 2 * 2 = 2³
• 5 = 5
• 12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3

НОД (Наибольший общий делитель) - это произведение общих простых множителей с наименьшими степенями. В данном случае общих множителей нет, поэтому НОД = 1.

НОК (Наименьшее общее кратное) - это произведение всех простых множителей с наибольшими степенями.

НОК(8, 5, 12) = 2³ * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 120.

б) Найдем НОД и НОК для чисел 18 и 42.

Разложим числа на простые множители:

• 18 = 2 * 3 * 3 = 2 * 3²
• 42 = 2 * 3 * 7

НОД(18, 42) = 2 * 3 = 6

НОК(18, 42) = 2 * 3² * 7 = 2 * 9 * 7 = 126

Ответ: а) НОД(8, 5, 12) = 1, НОК(8, 5, 12) = 120; б) НОД(18, 42) = 6, НОК(18, 42) = 126