Решение задачи №4:

Дано: MP - хорда окружности с центром O, ∠MOP = 110°.

Нужно найти ∠MPO.

Треугольник MOP - равнобедренный, так как OM = OP (радиусы окружности).

Следовательно, углы при основании MP равны:

$$∠OMP = ∠OPM$$

Сумма углов в треугольнике MOP равна 180°:

$$∠MOP + ∠OMP + ∠OPM = 180°$$

Подставим известные значения:

$$110° + ∠OMP + ∠OPM = 180°$$

Так как ∠OMP = ∠OPM, обозначим их как x:

$$110° + x + x = 180°$$

$$2x = 180° - 110°$$

$$2x = 70°$$

$$x = \frac{70°}{2} = 35°$$

То есть, ∠MPO = 35°

Ответ: ∠MPO = 35°