№ 1. К окружности с центром O проведена касательная CD (D - точка касания). Найдите отрезок OC, если радиус окружности равен 6 см и \(\angle DCO = 30^\circ\).

Поскольку CD - касательная к окружности с центром O в точке D, то радиус OD перпендикулярен касательной CD. Следовательно, \(\angle ODC = 90^\circ\). Рассмотрим прямоугольный треугольник \(\triangle ODC\). В нём \(\angle DCO = 30^\circ\), OD = 6 см (радиус окружности). Нам нужно найти гипотенузу OC. Используем соотношение синуса угла в прямоугольном треугольнике: \(\sin(\angle DCO) = \frac{OD}{OC}\) \(\sin(30^\circ) = \frac{6}{OC}\) Так как \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\), то: \(\frac{1}{2} = \frac{6}{OC}\) \(OC = 2 \cdot 6 = 12\) см. Ответ: OC = 12 см