№ 4. Докажите, что ∠A=∠C (рис.55), если известно, что ABCD и BC||AD.

Ответ: Доказано

• \(\angle A\) и \(\angle D\) - односторонние углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AB. Значит \(\angle A + \angle D = 180^{\circ}\).
• \(\angle C\) и \(\angle B\) - односторонние углы при параллельных прямых BC и AD и секущей CD. Значит \(\angle C + \angle B = 180^{\circ}\).
• Т.к. ABCD - параллелограмм, \(\angle B = \angle D\).
• Значит \(\angle A = \angle C\).

Ответ: Доказано