№ 4. Даны $$\vec{c}(3; -2)$$ и точка $$M(-4; 5)$$. Найдите координаты такой точки $$F$$, чтобы векторы $$\vec{c}$$ и $$\vec{FM}$$ были противоположными.

Пусть $$F(x; y)$$. Тогда координаты вектора $$\vec{FM}$$ равны: $$\vec{FM} = (x_M - x_F; y_M - y_F) = (-4 - x; 5 - y)$$. Так как векторы $$\vec{c}$$ и $$\vec{FM}$$ противоположны, то $$\vec{FM} = - \vec{c} = (-3; 2)$$. Тогда: $$\begin{cases} -4 - x = -3 \ 5 - y = 2 \end{cases}$$. $$\begin{cases} x = -4 + 3 \ y = 5 - 2 \end{cases}$$. $$\begin{cases} x = -1 \ y = 3 \end{cases}$$. Ответ: Координаты точки $$F$$ равны $$(-1; 3)$$.