1. Определим, что требуется вставить в предложение вспомогательный глагол do, does, don't или doesn't.
2. Применим знания школьной программы по английскому языку.
3. Вспомогательный глагол do используется для образования вопросительной формы в Present Simple с местоимением they и существительными во множественном числе. В данном предложении речь идет о your parents, что является множественным числом.
4. Вспомогательный глагол don't используется для ответа на вопрос в отрицательной форме в Present Simple с местоимением they.
5. Подставим вспомогательный глагол do и don't в предложение:
Do your parents like playing golf? No, they don't.
Ответ: Do your parents like playing golf? No, they don't.