№4 [Силы под углом). Два вертолета поднимают груз за веревки. Угол между веревками 30 градусов. Один тянет с силой 500 Н, другой тянет с силой 400 Н. Найти результирующую силу (координаты и значение).

Ответ: F ≈ 873 H

1. Определим результирующую силу, используя теорему косинусов:

   \[F = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2F_1F_2 \cos{\alpha}}\]

   где:

   • \(F_1 = 500 \,\text{Н}\)
   • \(F_2 = 400 \,\text{Н}\)
   • \(\alpha = 30^{\circ}\)

2. Подставим значения в формулу:

   \[F = \sqrt{500^2 + 400^2 + 2 \cdot 500 \cdot 400 \cdot \cos{30^{\circ}}}\] \[F = \sqrt{250000 + 160000 + 400000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}\] \[F = \sqrt{410000 + 200000 \sqrt{3}}\] \[F = \sqrt{410000 + 346410} = \sqrt{756410} \approx 873 \,\text{Н}\]

Ответ: F ≈ 873 H