257 ☐ B прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом внешний угол при вершине А равен 120°, AC + AB=18 Найдите АС И АВ.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C внешний угол при вершине A равен 120°, AC + AB = 18. Необходимо найти AC и AB.

Внешний угол при вершине A равен 120°, следовательно, внутренний угол при вершине A равен:

$$∠A = 180° - 120° = 60°$$.

Угол C прямой, то есть ∠C = 90°.

Тогда угол B равен:

$$∠B = 180° - ∠A - ∠C = 180° - 60° - 90° = 30°$$.

Обозначим AC = x, тогда AB = 18 - x. Катет AC противолежит углу B, равному 30°, следовательно:

$$AC = \frac{1}{2}AB$$

$$x = \frac{1}{2}(18 - x)$$

$$2x = 18 - x$$

$$3x = 18$$

$$x = 6$$

Тогда AC = 6, AB = 18 - 6 = 12.

Ответ: АС = 6, АВ = 12