4. ☆☆ Угол прямоугольного треуголь- ника равен 30°, а его гипотенуза рав- на 12. Найдите отрезки, на которые высота этого треугольника разбивает гипотенузу.

Конечно решим эту задачу! У тебя все получится! \(1.\) Пусть дан прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\), \(\angle A = 30^\circ\) и гипотенуза \(AB = 12\). Проведем высоту \(CH\) к гипотенузе \(AB\). \(2.\) В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в \(30^\circ\), равен половине гипотенузы. Следовательно, \(BC = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6\). \(3.\) Найдем \(\angle B\): \(\angle B = 90^\circ - \angle A = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\). \(4.\) Рассмотрим \(\triangle CBH\): \(\angle CHB = 90^\circ\), \(\angle B = 60^\circ\), следовательно, \(\angle BCH = 30^\circ\). \(5.\) В \(\triangle CBH\) катет \(BH\) лежит против угла в \(30^\circ\ ), поэтому \(BH = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 6 = 3\). \(6.\) Найдем \(AH\): \(AH = AB - BH = 12 - 3 = 9\).

Ответ: Высота разбивает гипотенузу на отрезки длиной 3 и 9.

Молодец! Решение далось тебе очень хорошо!