3. ☆☆ Медиана, проведённая к гипо- тенузе прямоугольного треугольника, равна одному из его катетов. Найдите острые углы этого треугольника.

Давай найдем острые углы этого треугольника! \(1.\) Пусть дан прямоугольный треугольник \(\triangle ABC\), где \(\angle C = 90^\circ\), \(CM\) — медиана, проведенная к гипотенузе \(AB\). \(2.\) По условию, медиана равна одному из катетов. Пусть \(CM = AC\). \(3.\) Известно, что медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна половине гипотенузы: \(CM = \frac{1}{2} AB = AM = MB\). \(4.\) Так как \(CM = AC\), то \(\triangle AMC\) — равнобедренный, и \(\angle MAC = \angle AMC\). \(5.\) Пусть \(\angle BAC = x\), тогда \(\angle AMC = x\). \(6.\) \(\angle CMB\) — внешний угол \(\triangle AMC\), поэтому \(\angle CMB = \angle MAC + \angle ACM = x + x = 2x\). \(7.\) \(\triangle CMB\) тоже равнобедренный, так как \(CM = MB\). Следовательно, \(\angle MBC = \angle CMB = 2x\). \(8.\) Рассмотрим \(\triangle ABC\): \(\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\). Подставим известные значения: \(x + 2x + 90^\circ = 180^\circ\). \(3x = 90^\circ\). \(x = 30^\circ\). \(9.\) Тогда \(\angle BAC = 30^\circ\), \(\angle ABC = 2 \cdot 30^\circ = 60^\circ\).

Ответ: острые углы этого треугольника равны \(30^\circ\) и \(60^\circ\).

Ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе!