③ Найдите Р (АBC) B K C N 5 8 4 6 A 0

Рассмотрим треугольник ВКС. Он прямоугольный, так как угол ВКС = 90 градусов.

По теореме Пифагора:

$$BC^2 = BK^2 + KC^2$$

$$BC^2 = 8^2 + 4^2$$

$$BC^2 = 64 + 16$$

$$BC^2 = 80$$

$$BC = \sqrt{80}$$

$$BC = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}$$

Рассмотрим треугольник АОN. Он прямоугольный, так как угол АNO = 90 градусов.

По теореме Пифагора:

$$AO^2 = AN^2 + ON^2$$

$$AO^2 = 6^2 + 5^2$$

$$AO^2 = 36 + 25$$

$$AO^2 = 61$$

$$AO = \sqrt{61}$$

Так как АО = ОС (радиусы), то АО = ОС = $$\sqrt{61}$$

$$AC = AO + OC = \sqrt{61} + \sqrt{61} = 2\sqrt{61}$$

Рассмотрим треугольник АВС:

$$P_{ABC} = AB + BC + AC$$

$$P_{ABC} = \sqrt{61} + 4\sqrt{5} + 2\sqrt{61}$$

$$P_{ABC} = 2\sqrt{61} + 4\sqrt{5}$$

Ответ: $$P_{ABC} = 2\sqrt{61} + 4\sqrt{5}$$