ABCD – трапеция, AD=11. Найдите АВ

Рассмотрим трапецию ABCD. BC || AD, следовательно, высота CF перпендикулярна AD. ∠BAD = 45°. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABF, в котором ∠BAF = 45°, следовательно, ∠ABF = 45°, а значит, треугольник ABF - равнобедренный. BF = AF. BC = 2, AD = 11, следовательно, AF = (AD - BC) / 2 = (11 - 2) / 2 = 9 / 2 = 4.5 В прямоугольном треугольнике ABF катеты равны, следовательно, BF = AF = 4.5 По теореме Пифагора, AB² = AF² + BF² = 4.5² + 4.5² = 2 * 4.5² AB = √(2 * 4.5²) = 4.5√2

Ответ: 4.5√2