√(2^2 · 2⁻⁴ˣ²) > 8³ˣ

Решим показательное неравенство √(2² · 2⁻⁴ˣ²) > 8³ˣ.

1. Преобразуем левую и правую части неравенства:
   • √(2^(2 - 4x²)) > (2³)³ˣ.
   • (2^(2 - 4x²))^(1/2) > 2^(9x).
   • 2^(1 - 2x²) > 2^(9x).
2. Так как основание 2 > 1, показательная функция возрастает, поэтому:
   • 1 - 2x² > 9x.
3. Перенесём все члены в левую часть:
   • -2x² - 9x + 1 > 0.
   • 2x² + 9x - 1 < 0.
4. Решим квадратное уравнение 2x² + 9x - 1 = 0.
   • Используем дискриминант: D = 9² - 4 · 2 · (-1) = 81 + 8 = 89.
   • x₁ = (-9 - √89) / (2 · 2) = (-9 - √89) / 4.
   • x₂ = (-9 + √89) / (2 · 2) = (-9 + √89) / 4.
5. Определим знаки неравенства на числовой прямой.

   + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
                                                         ------------------------------------------------------------------------
                                                                                         *
                                                                             (-9 - √89) / 4
                                                         ------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                               *
                                                                                                                                                                                                                             (-9 + √89) / 4
                                                         ------------------------------------------------------------------------
   + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +
     

6. Получаем решение: (-9 - √89) / 4 < x < (-9 + √89) / 4.

Ответ: x ∈ ((-9 - √89) / 4; (-9 + √89) / 4)