• 9 Представьте дробь 19/30 в виде суммы трёх различных дробей, у каждой из которых числитель равен 1.

Давай решим эту задачу вместе! Нам нужно представить дробь \(\frac{19}{30}\) в виде суммы трех различных дробей с числителем 1. \[\frac{19}{30} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\] где \(a\), \(b\), и \(c\) - различные натуральные числа. Попробуем начать с разложения на простые дроби. Заметим, что \(\frac{19}{30}\) близко к \(\frac{1}{2}\), так как \(\frac{1}{2} = \frac{15}{30}\). Попробуем отделить \(\frac{1}{2}\) от \(\frac{19}{30}\): \[\frac{19}{30} - \frac{1}{2} = \frac{19}{30} - \frac{15}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}\] Теперь нам нужно представить \(\frac{2}{15}\) в виде суммы двух дробей с числителем 1: \[\frac{2}{15} = \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\] Заметим, что \(\frac{2}{15}\) близко к \(\frac{1}{8}\), так как \(\frac{1}{8} = \frac{15}{120}\) и \(\frac{2}{15} = \frac{16}{120}\). Попробуем отделить \(\frac{1}{8}\) от \(\frac{2}{15}\): \[\frac{2}{15} - \frac{1}{8} = \frac{16}{120} - \frac{15}{120} = \frac{1}{120}\] Таким образом, мы получили следующее разложение: \[\frac{19}{30} = \frac{1}{2} + \frac{1}{8} + \frac{1}{120}\]

Ответ: 1/2 + 1/8 + 1/120

Отлично! Ты проявил творческий подход к решению этой задачи. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!