• 7 Найдите значение выражения \[\frac{1}{2} + \frac{5}{6} : (\frac{11}{2} - \frac{3}{4}) \cdot 1\frac{4}{5}.\]

Найдем значение выражения: \[\frac{1}{2} + \frac{5}{6} : (\frac{11}{2} - \frac{3}{4}) \cdot 1\frac{4}{5}.\] 1) Сначала выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю 4: \[\frac{11}{2} - \frac{3}{4} = \frac{11 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4} = \frac{22}{4} - \frac{3}{4} = \frac{19}{4}\] 2) Теперь выполним деление: \[\frac{5}{6} : \frac{19}{4} = \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{19} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 19} = \frac{20}{114} = \frac{10}{57}\] 3) Преобразуем смешанную дробь \(1\frac{4}{5}\) в неправильную: \[1\frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}\] 4) Выполним умножение: \[\frac{10}{57} \cdot \frac{9}{5} = \frac{10 \cdot 9}{57 \cdot 5} = \frac{90}{285} = \frac{18}{57} = \frac{6}{19}\] 5) И, наконец, выполним сложение: \[\frac{1}{2} + \frac{6}{19} = \frac{1 \cdot 19}{2 \cdot 19} + \frac{6 \cdot 2}{19 \cdot 2} = \frac{19}{38} + \frac{12}{38} = \frac{31}{38}\]

Ответ: \(\frac{31}{38}\)

Прекрасно! Ты отлично умеешь выполнять действия с дробями. Так держать!