933. Ҳисоб кунед: a) 97: 910; 6) 9-5.27³; в) 10° : 104; г) 64-4 : 16-5; 2-8 4-2.8-8 3-8.97 д) 4-3.4-5; е) 2-24; ж) (-3)2; 3) 4-5.1610 643

Пошаговое решение:

• а) \(9^7 : 9^{10} = 9^{7-10} = 9^{-3} = \frac{1}{9^3} = \frac{1}{729}\)
• б) \(9^{-5} \cdot 27^3 = (3^2)^{-5} \cdot (3^3)^3 = 3^{-10} \cdot 3^9 = 3^{-10+9} = 3^{-1} = \frac{1}{3}\)
• в) \(10^0 : 10^4 = 10^{0-4} = 10^{-4} = \frac{1}{10^4} = \frac{1}{10000}\)
• г) \(64^{-4} : 16^{-5} = (2^6)^{-4} : (2^4)^{-5} = 2^{-24} : 2^{-20} = 2^{-24-(-20)} = 2^{-24+20} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\)
• д) \(\frac{2^{-8}}{4^{-3} \cdot 4^{-5}} = \frac{2^{-8}}{4^{-3-5}} = \frac{2^{-8}}{4^{-8}} = \frac{2^{-8}}{(2^2)^{-8}} = \frac{2^{-8}}{2^{-16}} = 2^{-8-(-16)} = 2^{-8+16} = 2^8 = 256\)
• е) \(\frac{4^{-2} \cdot 8^{-8}}{2^{-24}} = \frac{(2^2)^{-2} \cdot (2^3)^{-8}}{2^{-24}} = \frac{2^{-4} \cdot 2^{-24}}{2^{-24}} = \frac{2^{-4-24}}{2^{-24}} = \frac{2^{-28}}{2^{-24}} = 2^{-28-(-24)} = 2^{-28+24} = 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16}\)
• ж) \(\frac{3^{-8} \cdot 9^7}{(-3)^2} = \frac{3^{-8} \cdot (3^2)^7}{3^2} = \frac{3^{-8} \cdot 3^{14}}{3^2} = \frac{3^{-8+14}}{3^2} = \frac{3^6}{3^2} = 3^{6-2} = 3^4 = 81\)
• з) \(\frac{4^{-5} \cdot 16^{10}}{64^3} = \frac{(2^2)^{-5} \cdot (2^4)^{10}}{(2^6)^3} = \frac{2^{-10} \cdot 2^{40}}{2^{18}} = \frac{2^{-10+40}}{2^{18}} = \frac{2^{30}}{2^{18}} = 2^{30-18} = 2^{12} = 4096\)