3. ΔАВС — равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. ∠C = 100°. Найти: ∠ADB.

Ответ: ∠ADB = 140°

1. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В данном случае основание – AB, значит ∠A = ∠B.
2. Сумма углов треугольника равна 180°.
3. Найдем углы при основании: \[∠A + ∠B + ∠C = 180°\] \[∠A + ∠A + 100° = 180°\] \[2∠A = 80°\] \[∠A = 40°\] Следовательно, ∠B = 40°.
4. Биссектрисы углов ∠A и ∠B делят углы пополам. Значит: \[∠DAB = \frac{1}{2} ∠A = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20°\] \[∠DBA = \frac{1}{2} ∠B = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20°\]
5. Теперь рассмотрим треугольник ADB. Найдем угол ∠ADB: \[∠DAB + ∠DBA + ∠ADB = 180°\] \[20° + 20° + ∠ADB = 180°\] \[∠ADB = 180° - 40°\] \[∠ADB = 140°\]

Ответ: ∠ADB = 140°