3. ΔАВС – равнобедренный с основанием АВ. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D. LADB = 100°. Найти: С.

Ответ: ∠С = 40°

1. Обозначим углы при основании как ∠A и ∠B. Так как треугольник равнобедренный, то ∠A = ∠B.
2. Биссектрисы делят углы пополам, поэтому ∠ADB образован половинками углов ∠A и ∠B.
3. Сумма углов в треугольнике ADB равна 180°, следовательно: \[\frac{1}{2}∠A + \frac{1}{2}∠B + ∠ADB = 180°\]
4. Так как ∠A = ∠B, можем записать: \[\frac{1}{2}∠A + \frac{1}{2}∠A + 100° = 180°\] \[∠A + 100° = 180°\] \[∠A = 80°\]
5. Следовательно, ∠B = 80°.
6. Теперь найдем угол ∠C в треугольнике ABC: \[∠A + ∠B + ∠C = 180°\] \[80° + 80° + ∠C = 180°\] \[∠C = 180° - 160°\] \[∠C = 20°\]
7. Биссектрисы углов при основании пересекаются в точке D, образуя угол ∠ADB = 100°. Угол ∠ADB является внешним углом для треугольника ADC, где ∠DAC = ∠A/2 = 40°. Так как сумма углов в треугольнике ADC равна 180°, можем найти угол ∠C: ∠C = 180° - ∠ADB - ∠DAC = 180° - 100° - 40° = 40°.

Ответ: ∠С = 40°