31) 3¹⁷.6¹⁶ 18¹⁵

31) Вычислим значение выражения: $$ \frac{3^{17} \cdot 6^{16}}{18^{15}} $$.

Представим 6 и 18 как произведения простых чисел:

$$ 6 = 2 \cdot 3 $$,

$$ 18 = 2 \cdot 3^2 $$.

Тогда выражение можно переписать как:

$$ \frac{3^{17} \cdot (2 \cdot 3)^{16}}{(2 \cdot 3^2)^{15}} = \frac{3^{17} \cdot 2^{16} \cdot 3^{16}}{2^{15} \cdot (3^2)^{15}} = \frac{3^{17} \cdot 2^{16} \cdot 3^{16}}{2^{15} \cdot 3^{30}} = \frac{3^{17 + 16} \cdot 2^{16}}{2^{15} \cdot 3^{30}} = \frac{3^{33} \cdot 2^{16}}{2^{15} \cdot 3^{30}} = 3^{33 - 30} \cdot 2^{16 - 15} = 3^3 \cdot 2^1 = 27 \cdot 2 = 54 $$.

Ответ: 54