7) 7²ˣ - 6 · 7ˣ - 7 = 0

7) $$7^{2x} - 6 \cdot 7^x - 7 = 0$$

Пусть $$t = 7^x$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 6t - 7 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-7) = 36 + 28 = 64$$

$$t_1 = \frac{6 + \sqrt{64}}{2} = \frac{6 + 8}{2} = \frac{14}{2} = 7$$

$$t_2 = \frac{6 - \sqrt{64}}{2} = \frac{6 - 8}{2} = \frac{-2}{2} = -1$$

Так как $$t = 7^x$$, то $$7^x = 7$$ или $$7^x = -1$$.

Первое уравнение $$7^x = 7$$ имеет решение $$x = 1$$.

Второе уравнение $$7^x = -1$$ не имеет решений, так как показательная функция всегда положительна.

Ответ: 1