2.° Треугольники АВС и А,В,С, подобны, при- чем сторонам АВ и ВС соответствуют сто- роны А,В, и В,С₁. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, А,В₁ = 4 см, А₁С₁ = 6 см.

Т.к. треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны, то соответствующие стороны пропорциональны, то есть

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} = \frac{AC}{A_1C_1} $$.

Подставим известные значения и получим:

$$ \frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} = \frac{AC}{6} $$.

Из первого равенства $$ \frac{8}{4} = \frac{10}{B_1C_1} $$ найдем B₁C₁:

$$ B_1C_1 = \frac{10 \cdot 4}{8} = 5 $$ см.

Из второго равенства $$ \frac{8}{4} = \frac{AC}{6} $$ найдем AC:

$$ AC = \frac{8 \cdot 6}{4} = 12 $$ см.

Ответ: B₁C₁ = 5 см, AC = 12 см