1.116°. Один из углов треугольника равен α. Найдите угол между биссектрисами двух других углов.

Пусть один из углов треугольника равен α. Обозначим два других угла как β и γ. Нам нужно найти угол между биссектрисами углов β и γ.

Сумма углов в треугольнике равна 180°:

$$\alpha + \beta + \gamma = 180^\circ$$

$$\beta + \gamma = 180^\circ - \alpha$$

Рассмотрим треугольник, образованный биссектрисами углов β и γ. Угол между биссектрисами обозначим как x. Тогда:

$$\frac{\beta}{2} + \frac{\gamma}{2} + x = 180^\circ$$

$$x = 180^\circ - \frac{\beta}{2} - \frac{\gamma}{2}$$

$$x = 180^\circ - \frac{\beta + \gamma}{2}$$

$$x = 180^\circ - \frac{180^\circ - \alpha}{2}$$

$$x = 180^\circ - 90^\circ + \frac{\alpha}{2}$$

$$x = 90^\circ + \frac{\alpha}{2}$$

Ответ: Угол между биссектрисами двух других углов равен $$90^\circ + \frac{\alpha}{2}$$.