3°. Найдите основание CD, изображенной на рисунке трапеции BCDE, если СК = 12, КЕ = 16, BE = 20.

Рассмотрим треугольники BCK и BEK. Угол B - общий, углы BCK и DEK равны, как соответственные углы при параллельных прямых CD и BE. Значит, треугольники подобны. Составим отношение сторон: \[\frac{CK}{KE} = \frac{BC}{BE} = \frac{BK}{DE}\] Найдем CD: Т.к. CK = 12, KE = 16, BE = 20, получаем: \[\frac{12}{16} = \frac{BC}{20}\] \[BC = \frac{12 \times 20}{16} = \frac{3 \times 20}{4} = 3 \times 5 = 15\] Так как BC = CD, то CD = 15.