1°. На рисунке 165 \( \angle 1 + \angle 2 = 180^\circ\), \( \angle 3 = 50^\circ\). Найдите \( \angle 4\).

Решение: \( \angle 1\) и \( \angle 2\) являются внутренними односторонними углами при параллельных прямых и секущей. Так как их сумма равна 180°, то прямые, образующие эти углы, параллельны. Значит, верхняя горизонтальная прямая на рисунке параллельна прямой, на которой расположен угол 4. \( \angle 3\) и \( \angle 4\) являются соответственными углами при параллельных прямых. Соответственные углы равны. Следовательно, \( \angle 4 = \angle 3 = 50^\circ\). **Ответ: \( \angle 4 = 50^\circ\)**