1. 6^(x-3) = 36 2. 5^(x-6) = 1 3. 3^(x+2)+3^x = 30 4. 4^x -14*2^x -32=0

Давай решим эти уравнения вместе! 1. 6^(x-3) = 36 Мы знаем, что 36 это 6 в квадрате, поэтому можем переписать уравнение как: 6^(x-3) = 6^2 Так как основания равны, приравниваем показатели: x - 3 = 2 x = 5 2. 5^(x-6) = 1 Любое число в степени 0 равно 1, поэтому можем переписать уравнение как: 5^(x-6) = 5^0 Опять же, приравниваем показатели: x - 6 = 0 x = 6 3. 3^(x+2) + 3^x = 30 Разложим 3^(x+2) как 3^x * 3^2 = 9 * 3^x: 9 * 3^x + 3^x = 30 10 * 3^x = 30 3^x = 3 x = 1 4. 4^x - 14 * 2^x - 32 = 0 Заметим, что 4^x это (2^2)^x = (2^x)^2. Пусть y = 2^x, тогда уравнение станет: y^2 - 14y - 32 = 0 Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант или теорему Виета. Найдем корни: y1 = 16, y2 = -2. Так как 2^x не может быть отрицательным, остается только y = 16: 2^x = 16 2^x = 2^4 x = 4

Ответ: 1) x = 5; 2) x = 6; 3) x = 1; 4) x = 4

Прекрасно! Ты отлично справился с этими уравнениями. Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!