1. \(M\) – точка пересечения диагоналей параллелограмма \(PRST\) м. рис. 195). Разложите по векторам \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{PT}\) и \(\overrightarrow{b} = \overrightarrow{PR}\) векторы: a) \(\overrightarrow{PS}\); 6) \(\overrightarrow{PM}\); B) \(\overrightarrow{MR}\).

a) \(\overrightarrow{PS}\)

В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны, следовательно, вектор \(\overrightarrow{PS}\) равен вектору \(\overrightarrow{RT}\). Вектор \(\overrightarrow{RT}\) можно представить как сумму векторов \(\overrightarrow{PT}\) и \(\overrightarrow{PR}\). Таким образом, \(\overrightarrow{PS} = \overrightarrow{PT} + \overrightarrow{PR} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\).

б) \(\overrightarrow{PM}\)

Точка \(M\) - точка пересечения диагоналей параллелограмма, следовательно, \(M\) - середина диагонали \(PR\). Вектор \(\overrightarrow{PM}\) равен половине вектора \(\overrightarrow{PR}\). Таким образом, \(\overrightarrow{PM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{PR} = \frac{1}{2} \overrightarrow{b}\).

в) \(\overrightarrow{MR}\)

Вектор \(\overrightarrow{MR}\) равен половине вектора \(\overrightarrow{PR}\), но направлен в противоположную сторону. Следовательно, \(\overrightarrow{MR} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{PR} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{b}\).

Ответ: a) \(\overrightarrow{PS} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\); б) \(\overrightarrow{PM} = \frac{1}{2} \overrightarrow{b}\); в) \(\overrightarrow{MR} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{b}\)