\left(6 \frac{7}{20} - 15 \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4}\right) \cdot \frac{1}{10} + \frac{7}{20}

Определим предмет и тему задания. Это математика, тема: вычисления с обыкновенными дробями.

Определим тип задания: вычисление.

Определим, что требуется в качестве результата: значение выражения.

1. Преобразуем смешанные дроби в неправильные:
   $$6 \frac{7}{20} = \frac{6 \cdot 20 + 7}{20} = \frac{120 + 7}{20} = \frac{127}{20}$$,
   $$15 \frac{2}{5} = \frac{15 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{75 + 2}{5} = \frac{77}{5}$$.
2. Выполним умножение в скобках:
   $$\frac{77}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{77 \cdot 1}{5 \cdot 4} = \frac{77}{20}$$.
3. Выполним вычитание в скобках:
   $$\frac{127}{20} - \frac{77}{20} = \frac{127 - 77}{20} = \frac{50}{20} = \frac{5}{2}$$.
4. Выполним умножение:
   $$\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{10} = \frac{5 \cdot 1}{2 \cdot 10} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4}$$.
5. Выполним сложение:
   Приведём к общему знаменателю:
   $$\frac{1}{4} + \frac{7}{20} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{7}{20} = \frac{5}{20} + \frac{7}{20} = \frac{5 + 7}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$$.

Ответ: $$\frac{3}{5}$$