\frac{(x-5)(2x-1)}{x-2}>0

Решим неравенство методом интервалов:

1. Найдем нули числителя и знаменателя:
   • $$x-5=0 \Rightarrow x=5$$
   • $$2x-1=0 \Rightarrow x=\frac{1}{2}$$
   • $$x-2=0 \Rightarrow x=2$$
2. Отметим найденные значения на числовой прямой:

     +        -        +        -       +
----o--------o--------o--------o-------->
    1/2        2        5

3. Определим знаки на каждом интервале. Расставим знаки, начиная справа, учитывая, что при переходе через каждую точку знак меняется, т.к. все корни имеют нечетную кратность.
4. Выберем интервалы, где выражение больше нуля ($$>0$$).

Ответ: $$x \in (\frac{1}{2}; 2) \cup (5; +\infty)$$