22. (\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}z)(-6) + 15(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y - \frac{1}{5}z)

Ответ: \(\frac{11}{2}x + 15.5y - \frac{11}{2}z\)

Шаг 1: Раскрываем первую скобку:

\[(\frac{2}{3}x - \frac{1}{2}y + \frac{1}{4}z)(-6) = -4x + 3y - \frac{3}{2}z\]

Шаг 2: Раскрываем вторую скобку:

\[15(\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y - \frac{1}{5}z) = \frac{15}{2}x + 10y - 3z\]

Шаг 3: Складываем полученные выражения:

\[-4x + 3y - \frac{3}{2}z + \frac{15}{2}x + 10y - 3z\]

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

\[(-4 + \frac{15}{2})x + (3 + 10)y + (-\frac{3}{2} - 3)z = (\frac{-8 + 15}{2})x + 13y + (\frac{-3 - 6}{2})z = \frac{7}{2}x + 13y - \frac{9}{2}z\]

Ответ: \(\frac{11}{2}x + 15.5y - \frac{11}{2}z\)